中国青年学者一作，欣赏玫瑰花，赏出一篇Science，登上封面！

受力的薄片能够形成由机械不稳定因素导致的复杂形状。自然界中这一现象的一个例子就是叶子的生长过程。许多此类形状都可以用高斯不相容性来描述。但这种行为有一个例外，那就是玫瑰花瓣的形状，它确实满足高斯条件。

2025年5月1日，以色列耶路撒冷希伯来大学Eran Sharon团队（张亚飞为第一作者）在Science 以封面的形式在线发表题为“Geometrically frustrated rose petals”的研究论文，该研究发现在玫瑰花瓣生长过程中沿其边缘形成的局部尖峰的形成是由Mainardi-Codazzi-Peterson不相容性所驱动的。

尽管这一理论是已知的，但尚未与自然生长联系起来。通过结合理论、模拟和实验结果，包括合成花瓣的制造，该研究为影响生物系统形态发生的几何阻碍提供了更广泛的视角，并定量地展示了应力集中在花瓣生长中的作用。

玫瑰以其美丽和象征意义而闻名，因其精美的形态而激发了无数的艺术作品和文学创作。然而，导致玫瑰花瓣独特形状的机制，或者说这种机制与控制其他花瓣和植物形状的机制有何不同，目前仍不为人所知。

在弹性材料的生长过程中，有时会出现这样的情况：由生长过程决定的材料的理想几何状态，若不发生变形则无法实际存在。这就产生了所谓的几何不协调现象，即材料必然会包含残余应力。随着这些应力的累积，它们可能会引发机械不稳定，从而改变物体的形状并重新分布应力。

在薄弹性片中，这种情况的一个著名例子是高斯不协调，在与生长引起的不稳定相关的研究中，包括叶子边缘的波纹、花瓣和种子荚等方面都有广泛的研究。通过高斯不兼容性进行塑形的一个显著特征是，所形成的形状和不稳定模式是扩展的，通常表现为平滑且往往具有周期性的图案。相比之下，沿着花瓣叶片逐渐形成的尖角（这种尖角与玫瑰紧密相关）是局部的，并且不在高斯不兼容性的框架内。

一朵红色的Naomi玫瑰绽放着独特的、尖尖的花瓣边缘——这些复杂的形状不太可能从平滑、对称的生长中自然形成。研究人员描述了塑造玫瑰花瓣生长形态的数学原理：生长会产生一种几何上的冲突，迫使花瓣呈现出一种在三维空间中无法以无变形的方式平滑实现的形态。这种生长方式塑造了玫瑰的美丽，将压力聚焦于清晰、优雅的边缘上。

尖角的形成的重要性不仅体现在美学方面。人们公认，机械应力不仅会导致机械不稳定，还会对组织的生长产生影响。这一现象已在顶端分生组织、果实生长、成熟叶片以及果蝇胚胎发育中得到证实。在这种情况下，由自发产生的尖角（如玫瑰花瓣中的尖角）所聚焦的应力可能会影响器官的后续生长，有可能成为一种形态发生机制。

该研究表明，赋予玫瑰花瓣其典型形状的主要机械不稳定源自Mainardi-Codazzi-Peterson（MCP）（Mainardi-Codazzi-Peterson是微分几何中一组根本性的相容性条件。它们确保了描述曲面“自身形状”的数据和描述其“在空间中如何弯曲”的数据是相互匹配、不自相矛盾的，从而保证了这样一个曲面能够在三维空间中光滑、无矛盾地存在。它们是连接曲面内蕴几何与外蕴几何的桥梁，也是曲面构造与判定理论的数学基石）不兼容性。这种不协调性可以由一种简单且高度对称的生长模式产生，这种模式类似于花瓣的生长模式。

https://www.science.org/doi/10.1126/science.adt0672