量子计算因其在密码学和量子化学模拟领域的潜在优势而备受关注。目前，量子计算机在硬件层面容易受到噪音干扰，导致计算错误，难以实现高精度量子计算。作为连接量子硬件和算法的桥梁，量子纠错的核心目标是利用多个物理比特编码少量逻辑比特，通过测量辅助比特来推断和纠正逻辑比特的错误，从而抑制逻辑错误率。

一般情况下，逻辑比特都是通过量子纠错码来保护的。根据辅助比特的测量结果，推断逻辑错误的过程称为解码。精确的解码方法有助于进一步降低逻辑错误率，提高量子计算的可靠性。然而，在计算复杂性理论中，最优解码被归类为#P难问题，难以解决。因此，在量子计算领域，结构高效、精确的解码算法是一个重要的挑战。

举例来说，在谷歌量子计算团队的纠错实验中，研究人员采用了经典的近似解码方法——最小权重匹配算法(MWPM)进行研究。此前，谷歌团队利用MWPM实现了约10-6的逻辑错误率，使用了25码距的重复码。后续研究指出，这种微小错误率的来源主要是宇宙射线中的高能粒子。在最近的实验中，他们进一步使用了29码距的重复码，将错误率降低到10-10左右，并推测错误主要来自未知的相关噪音。

解码算法的准确性对于实现较低的逻辑错误率至关重要。如果解码算法有偏差，可能会引入额外的逻辑错误。尽管MWPM的计算效率很高，但它并不是理论上的最佳方法。所以MWPM可能会成为系统误差的来源。这就引出了一个问题:理论上是否有最好的解码方法，可以最大限度地消除算法本身带来的误差?

近日，中国科学院理论物理研究所研究员张潘联合中国科学院大学、新加坡科技设计大学和北京量子信息科学研究所的研究人员解决了上述问题。在统计物理中伊辛模型的严格解决方案的帮助下，团队提出了一种名为Planar的解码算法，实现了电路级噪声下重复码的严格最优解码，并准确地给出了电路噪声下重复码的纠错阈值。

该团队在谷歌的量子纠错实验数据和北京量子信息科学研究院的超导量子芯片实验中应用了Planar算法，获得了比经典MWPM算法更好的逻辑错误率。此外，该团队提出，谷歌实验中至少有四分之一的错误不是来自于其声称的未知噪音，而是来自于采用的非最优解码算法引入的误差。

Planar方法将纠错码的最佳解码问题映射到统计物理中伊辛模型的分配函数计算问题上，并利用平面图伊辛模型的精确解决方案进行解决。该算法的优点通过大量的数值实验得到了验证，显示了它在解码精度和计算速度方面的双重优势。与此同时，该方法的可扩展性得到了研究和测试，实验结果表明该算法的纠错时间约为复杂性 O(N0.82)并且可以适用于码距较高的纠错场景。同时，Planar解码算法具有广泛的应用性，可以推广到所有能够映射成平面图自旋玻璃模型的最大似然解码问题的量子纠错码系统。

作为编辑推荐文章，相关研究成果发表在《物理评论快报》中(Physical Review Letters)上。